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Leetcode 338. 比特位计数 (二进制位dp递推,和通常的整数有区别)
阅读量:238 次
发布时间:2019-03-01

本文共 586 字,大约阅读时间需要 1 分钟。

这题的特殊之处在于采用了二进制位的递推方法,而不是传统的动态规划(dp)方式。这种方法通过对二进制位进行递推来计算数位的数量。

递推方法解释

举个例子来理解这一点可能会更清楚:比如,数字11001可以分解为1100 + 1&1。这里的1&1实际上是对最低有效位进行操作,相当于将最低有效位单独提取出来。

代码解析

以下是实现这一递推方法的C++代码:

class Solution {public:    vector
countBits(int num) { vector
dp(num + 1); for (int i = 1; i <= num; ++i) { dp[i] = dp[i >> 1] + (i & 1); } return dp; }};

递推逻辑

  • dp[i] = dp[i >> 1] + (i & 1)
  • 这里的dp[i >> 1]表示将i右移一位后的结果,相当于去掉了最低有效位。
  • (i & 1)则是提取出i的最低有效位,值为0或1。
  • 因此,dp[i]实际上是i的二进制位数,比如i=3(二进制为11),dp[3]=dp[1]+1=3

这种递推方法通过逐位处理数字,避免了传统dp的复杂性,简化了数位计算过程。

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