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给定一个整数 n,返回 n! 结果尾数中零的数量。
示例 1:
输入: 3
输出: 0 解释: 3! = 6, 尾数中没有零。
示例 2:
输入: 5
输出: 1 解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.
说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。
解题思路:
找阶乘得数里面有多少个5,因为每次只有5和2相遇时才会产生一个10,也就是会有一个“零”
不断除以 5, 是因为每间隔 5 个数有一个数可以被 5 整除, 然后在这些可被 5 整除的数中, 每间隔 5 个数又有一个可以被 25 整除, 故要再除一次, … 直到结果为 0, 表示没有能继续被 5 整除的数了.class Solution(object): def trailingZeroes(self, n): i = 0 while n >= 5: n = n//5 i += n return i
以下是Java版本:
解题思路:
假如i可以被5整除,则可以提供的5的个数为i/5个
假如i可以被25整除,则可以多提供的5的个数为i/25个 假如i可以被125整除,则可以多提供的5的个数为i/125个(算上了被5,25整除之后)……
首先想到用组合数学的方法来算,n!中0的个数主要看的是1-n 各数的因数中2和5的次数,有多少对(2, 5),结果中就有多少个0,而分解的结果中,2的个数显然是多于5的,因此,有多少个5,就有多少个(2, 5)对。
public class Solution { // 假如i可以被5整除,则可以提供的5的个数为i/5个 public int trailingZeroes(int n) { int result = 0; long tmp = n; // 为了防止i*5超出int的表大表示范围 for (long i = 5; i <= tmp; i *= 5) { result += n / i; } return result; }}
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